asd

Có bằng chứng nào cho thấy chu vi hình elip không thể được tính bằng một công thức đơn giản và chính xác không?

Người hỏi: Bernard, 29 tuổi

Câu trả lời

Bernard thân mến,

Nó phụ thuộc vào cách bạn nhìn vào nó. Từ một quan điểm toán học nghiêm ngặt, có một công thức chính xác cho nó, vấn đề là nó không thể được biểu thị trong các hàm cơ bản. Chúng tôi thực sự chỉ biết một số chức năng rất tốt, chúng chỉ được gọi là cơ bản. Các hàm cơ bản là các hàm mũ và logarit, đa thức và hàm lượng giác (sin / cos / tan / cotan và các nghịch đảo của nó) và bất kỳ thành phần hoặc tổ hợp nào.

Tích phân hoặc chu vi của một hình elip được gọi là tích phân elip. Nói chung, một tích phân elliptic được định nghĩa như sau:

f (x) = ∫Xc R (t, √ (P

trong đó R (t, √ (P

Người ta đã biết vào một thời gian nào đó, nửa sau của thế kỷ 19, hàm f (x) không thuộc về các hàm cơ bản, Weierstrass đã chỉ ra rằng nghịch đảo của f (x) thuộc một loại hàm được gọi là elliptic. chức năng hoặc kép được gọi là chức năng tuần hoàn.

Nếu chúng ta viết nghịch đảo của f (x) dưới dạng g (z) thì hàm g (z) là một hàm xác định trên mặt phẳng phức hoàn chỉnh. Hàm này có 2 chu kỳ, tồn tại các số phức a và b sao cho với mọi số phức z có:

g (z + a) = g (z + b) = g (z) với a ≠ b tự nhiên.

Các hàm như vậy và do đó, f (x) nghịch đảo của nó không thể được mô tả bằng các hàm cơ bản.

May mắn thay, Jacobi, Weierstrass và những người khác đã chỉ ra rằng chúng ta có thể tùy ý xấp xỉ các tích phân / hàm elliptic này bằng tổng vô hạn hoặc tích vô hạn của các hàm cơ bản.

Có một ví dụ tiêu chuẩn khác về một hàm không phải là một phần của các hàm cơ bản nhưng là một hàm phổ biến. Nguyên thủy của đường cong Gauss! Nó tồn tại nhưng không thể được biểu thị bằng các chức năng cơ bản. Sự tồn tại của nó được đảm bảo vì đường cong Gauss là một hàm điều khiển (bạn có thể tính gần đúng hàm vô hạn bằng các hàm bậc thang) và do đó có thể tích phân Riemann. Ngày nay, hàm nguyên thủy của đường cong Gauss được ký hiệu là Erf (x).

Vì vậy, bạn thấy rằng kiến ​​thức của chúng ta về tất cả các hàm là tương đối hạn chế, nhưng đây không phải là một lĩnh vực nghiên cứu lớn vì chúng ta có thể tiếp cận hầu hết các hàm mà chúng ta cần trong thực tế, theo một nghĩa nào đó, thông qua các hàm cơ bản.

Bạn có thể đọc nhiều trên các liên kết đính kèm.

Trân trọng,

Kurt.

Trả lời bởi

Giáo sư Tiến sĩ. dr. Kurt Barbe

Toán học, Thống kê, Xác suất, Số học Khoa học

Đại học miễn phí Brussels
Avenue des Pélain 2 1050 Ixelles
http://www.vub.ac.be/

Recent Articles

spot_img

Related Stories

Stay on op - Ge the daily news in your inbox