asd

Làm thế nào người ta có thể chứng minh rằng góc mà viên đạn phải bắn để đi xa nhất là 45 độ?

Góc tối ưu để chụp một đối tượng để nó càng xa càng tốt dường như là 45 độ. Nhưng tại sao nó lại như thế? điều này có thể được chứng minh bằng toán học?

Người hỏi: Joel, 18 tuổi

Câu trả lời

Trước hết, điều này chỉ đúng trong chân không, khi không có bất kỳ lực cản nào từ không khí.
Vì vậy, chân không:
Chúng tôi bắn một viên đạn với vận tốc Vo, ở góc alpha. Thành phần vận tốc theo phương ngang khi đó là Vo cos(alpha) và theo phương thẳng đứng Vo sin(alpha).
Trọng lực hoạt động hoàn toàn theo phương thẳng đứng. Theo phương ngang không có lực tác dụng lên quả bóng nên không có gia tốc. Vậy vận tốc không đổi. Vì vậy, đường dẫn xuất phát theo hướng nằm ngang là:

x = Vo cos(alpha) . t

Theo hướng thẳng đứng, điều này trở thành:

y = Vô sin(alpha) . t – 0,5 tấn2

Chúng tôi đã chọn điểm gốc của các trục nơi viên đạn được bắn ra, trục x theo chiều ngang bên dưới quỹ đạo của viên đạn và trục y theo chiều dọc hướng lên trên.

Viên đạn chạm đất khi y lại bằng 0 nên tại thời điểm t = 2 Vo sin(alpha)/g

Nếu chúng ta điền vào x, chúng ta sẽ biết viên đạn đã bắn trúng bao xa:

x = Võ2 2 sin(alpha) cos(alpha) / g = Vo2 tội lỗi (2 alpha) / g

Khoảng cách này là tối đa khi sin là 1 (giá trị lớn nhất của nó). Vì vậy, 2alpha phải là 90° hoặc alpha = 45°

trả lời bởi

Giáo sư Tiến sĩ. Paul Hellings

Khoa Toán, Fac. IIW, KU Leuven

Đại học Công giáo Leuven
Chợ Cũ 13 3000 Leuven
https://www.kuleuven.be/

Recent Articles

spot_img

Related Stories

Stay on op - Ge the daily news in your inbox