asd

Nếu bạn tung một đồng xu 10 lần, xác suất để lật ngửa ít nhất 2 lần liên tiếp là bao nhiêu?

Người hỏi: Tim, 23 tuổi

Câu trả lời

Gửi tim

Sẽ dễ dàng hơn để kiểm tra (đầu tiên) nếu bạn không bao giờ ném đầu liên tiếp; sau đó bạn có thể tính toán xác suất mong muốn từ điều này, bởi vì đó là xác suất bổ sung.

Đối với một số lượng ném nhỏ, bạn có thể dễ dàng đếm số lần ném đó theo cách thủ công, nhưng điều đó nhanh chóng trở nên phức tạp. Tuy nhiên, bạn có thể dễ dàng tiếp cận nó một cách đệ quy. Nếu bạn tung đồng xu một lần, hai trường hợp sau có thể phát sinh mà không bao giờ lật ngửa hai lần liên tiếp (tôi viết K cho đầu và M cho sấp):
(1) M, tiếp theo là một loạt n-1 lần ném không có đầu liên tiếp;
(2) KM, tiếp theo là một loạt n-2 lần ném không có đầu liên tiếp.

Vì đó là hai khả năng duy nhất nên số khả năng không bao giờ đụng đầu liên tiếp trong một loạt n lần ném là tổng của hai khả năng này. Nhưng tổng đó chứa cùng một số khả năng, nhưng đối với trường hợp của n-1 và n-2 cuộn.

Dưới dạng công thức: nếu a (n) đại diện cho số khả năng không bao giờ quay đầu trong n lần ném, thì a (n) = a (n-1) + a (n-2) và đó là một quy tắc đệ quy cho dãy Fibonacci. Bạn nhận được các điều khoản ban đầu từ một số ít lần ném; kiểm tra xem a (1) = 2 và a (2) = 3. Tổng số khả năng với n lần ném đương nhiên là 2Nthương số cho xác suất không bao giờ có đầu liên tiếp.

Xác suất được yêu cầu của ít nhất hai đầu liên tiếp sau đó là 1 trừ đi xác suất đã tính ở trên: 1 – Fn + 2/ 2N nơi Fn + 2 đại diện cho số thứ n + 2 từ dãy Fibonacci. Với n = 10, xác suất p = 1-F12/ 210 = 1 – 144/1024 = 1 – 9/64 = 55/64 = 0,859375.

Trân trọng
Tom

Trả lời bởi

Tom Dorissen

Đại học miễn phí Brussels
Avenue des Pélain 2 1050 Ixelles
http://www.vub.ac.be/

Recent Articles

spot_img

Related Stories

Stay on op - Ge the daily news in your inbox