asd

Tại sao giả thuyết Riemann rất khó chứng minh?

Trong tất cả các câu đố toán học chưa được giải, giả thuyết Riemann là câu đố lâu đời nhất và có vẻ là khó nhất! Wikipedia chứa mô tả chính xác với một biểu đồ đẹp với các chấm đen là số không. Nhưng điều tôi không tìm thấy ở đâu là lý do tại sao rất khó để chứng minh. Đã đủ thời gian trôi qua và ngày nay máy tính đã trở nên mạnh mẽ hơn. Điều gì làm cho giả thuyết này trở nên khó chứng minh và bao giờ nó có thể được chứng minh? Hoặc nếu không: khoa học chạy vào đâu để chứng minh giả thuyết này?

Người hỏi: Michael, 30 năm

Câu trả lời

Tốt nhất,

Đây tất nhiên là một câu hỏi khó cũng được đặt ra trong thế giới toán học. Nếu chúng ta có câu trả lời cho điều này theo một nghĩa nào đó, thì bí ẩn đã được giải đáp. Hãy để tôi cố gắng đưa ra quan điểm của tôi về điều này. Một ghi chú bên lề: Có một bằng chứng khả dĩ của nhà phân tích nổi tiếng Louis de Branges, người đã biến nó thành công việc cả đời của mình để chứng minh “những phỏng đoán”. Thật không may, bằng chứng là vô cùng dài rằng Dr. de Branges đề xuất và chứng minh vẫn chưa được cộng đồng toán học nhất trí chấp nhận. Ví dụ, ông đã từng chứng minh giả thuyết Bierbach hay bây giờ cũng là định lý “de Branges”.

Vấn đề là những phỏng đoán hiện đại hơn là “kết quả” không thuộc về bất kỳ nhánh cụ thể nào của toán học. Lúc đầu, bạn có thể nghĩ rằng Giả thuyết Riemann (RH) thuộc về lý thuyết số. Nhưng thực ra bài toán này cũng thuộc về “Phân tích phức hợp”, mà theo Branges bản thân bạn cũng cần các khái niệm và tính chất từ ​​lý thuyết toán tử (phân tích chiều vô hạn hoặc phân tích hàm) cho RH.

Một quan sát đầu tiên là hầu hết các nhà toán học đang hoạt động trong một ngành toán học nhất định hoặc một số ngành liên quan (ví dụ: đại số / hình học, phân tích / cấu trúc liên kết, xác suất / thống kê). Quan sát thứ hai là theo thời gian, mỗi nhánh đã phát triển bộ công cụ và phương pháp luận riêng để chứng minh các định lý và kết quả bằng một ngôn ngữ chính thống. Ngoài ra, mỗi nhánh của toán học đã phát triển “khuôn mẫu tư duy” của riêng mình.

Mặc dù thiết bị đo đạc đó cũng thay đổi và trở nên hiện đại hơn và có thể sử dụng các khía cạnh từ các nhánh khác, nhưng RH khá đặc biệt. Theo de Branges, người ta phải sử dụng các kết quả và kỹ thuật từ các nhánh toán học khác nhau để đưa ra kết quả. Tôi nghĩ rằng đây là những gì làm cho điều này rất khó khăn.

Vì lý do tương tự, phải mất 100 năm để chứng minh định lý cuối cùng của Fermat (Andrew Wiles 1995). Việc chứng minh cần phân tích phức tạp và các hàm elip! Ở đây, định lý Fermat cũng là một định lý đại số, nhưng cần có phép phân tích phức tạp và hàm tuần hoàn kép để đi đến kết quả đó. Vào thời của Fermat, không có câu hỏi nào về phân tích phức tạp hay chưa nói đến các hàm tuần hoàn kép vì chúng vẫn chưa được khám phá.

Thông thường, để chứng minh điều gì đó trong toán học, trước tiên bạn phải khám phá các khái niệm khác để mở rộng hộp công cụ của bạn về các kỹ thuật chứng minh để đi đến kết quả khác biệt đó.

Hy vọng rằng bạn hài lòng với điều này, nhưng bạn có thể đọc nhiều trên mạng,

Kurt.

Trả lời bởi

Giáo sư Tiến sĩ. dr. Kurt Barbe

Toán học, Thống kê, Xác suất, Số học Khoa học

Đại học miễn phí Brussels
Avenue des Pélain 2 1050 Ixelles
http://www.vub.ac.be/

Recent Articles

spot_img

Related Stories

Stay on op - Ge the daily news in your inbox