asd

Vô cực có tồn tại không?

Một vấn đề toán học đơn giản đã chiếm lấy tôi trong một thời gian khá dài. Cặp đôi:

x = 0,9999999 …..

(nhân cả hai phần của phương trình với 10)

10x = 9,9999999 …..

(bây giờ tôi trừ x = 0,999999 …. khỏi phương trình)

9x = 9

(đơn giản hóa)

x = 1

Vậy 1 = 0,9999999 ……

Tôi có thể kết luận từ điều này rằng cái vô hạn không tồn tại? Tôi có đang mắc lỗi ở đâu đó không?

Người hỏi: Thierry, 51 tuổi

Câu trả lời

Thierry thân mến,

Trước hết, người ta có thể chứng minh rằng 0,99999 có hiệu quả giống như số 1. Đối với điều này, chúng tôi sử dụng nguyên tắc của chuỗi hình học. Đúng là đối với một yếu tố | r | <1 nó cho rằng ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 + ... = ar / (1-r) với điều kiện là chuỗi không bị hỏng và do đó tiếp tục vô thời hạn. Hãy xem xét giá trị mà bạn bắt đầu từ đó: x = 0,9999 ... Trong số này, phần thập phân luôn tiếp tục; nó không bao giờ bị hỏng. Bởi vì chúng ta tính toán với một hệ thống số thập phân, vị trí, chúng ta cũng có thể biểu diễn x một cách khác nhau. x là giá trị bạn nhận được nếu bạn thêm tất cả các số hạng của chuỗi sau (a = 9, r = 1/10): 9 (1/10) + 9 (1/10) ^ 2 + 9 (1/10) ^ 3 + 9 (1/10) ^ 4 + ... Công thức tính tổng cho thấy điều này giống với (9 (1/10)) / (1 - 1/10), mà sau khi đơn giản hóa 1 đưa ra. Để có thêm lập luận, bạn cũng có thể truy cập Wikipedia (bằng tiếng Anh) http: //en.wikipedia.org/wiki/0.999 … Vì vậy, trong toán học thực sự có một cái gì đó giống như vô hạn. Tôi nghĩ rằng khó khăn trong lập luận của bạn nằm ở ý tưởng rằng x có một số 9 ‘cuối cùng’ ở đâu đó trong quá trình phát triển của nó. Nếu đúng như vậy, thì khi trừ x ở cả hai phần tử, x sẽ luôn có số 9 nhiều hơn trong khai triển của nó so với phần thập phân của 9,999 … Vì vậy, bạn không nhận được 9 ở phía bên tay phải, mà là 8,999. .. Và 8,999 … / 9 = 0,999 … 🙂 Tuy nhiên, nếu bạn giả sử rằng x không có ‘cuối’ 9, thì không có vấn đề gì và bạn thực sự nhận được rằng 1 = 0,999 … Hy vọng điều này sẽ giúp bạn một chút,
Andy Georges

Trả lời bởi

Tiến sĩ Andy Georges

Khoa học máy tính

đại học Ghent

http://www.ugent.be

Recent Articles

spot_img

Related Stories

Stay on op - Ge the daily news in your inbox